DEZVOLTAREA ABILITĂȚILOR ARITMETICE LA COPIL (PARTEA I-A)

Rezumat:

Gândirea aritmetică este una dintre cele mai importante competenţe care trebuie dobândită de un copil, numerele fiind foarte des utilizate în viaţa de zi cu zi. Contrar teoriei piagetiene, studii recente au demonstrat faptul că sugarii prezintă capacitatea de a percepe numerozitatea unui set de obiecte şi chiar de a “rezolva” adunări şi scăderi simple. Achiziţiile aritmetice ulterioare au la bază dezvoltarea capacităţii de a număra, iar dezvoltarea gândirii abstracte contribuie la însuşirea conceptelor şi principiilor matematice. Din punct de vedere anatomic, o dată cu înaintarea în vârstă, cortexul parietal inferior se specializează în aritmetica mentală, proces însoţit de scăderea dependenţei calculului de memorie de lucru şi de atenţie deservite de cortexul prefrontal. Partea a II-a pe care o vom publica în numărul următor al revistei, va continua cu aspectele din patologia abilităţilor artmetice.

Deşi gândirea aritmetică este una dintre cele mai importante funcţii cognitive care trebuie dobândită de către un copil, până în prezent se cunosc puţine date despre bazele neurale ale dezvoltării abilităţilor matematice. Printre primele teorii despre procesarea aritmetică la copii se află cea a lui Piaget, care susţinea că nou născuţii sunt lipsiţi de orice competenţe numerice (Piaget, 1952), cunoştinţele abstracte de aritmetică necesitând dezvoltarea logicii şi apărând abia în jurul varstei de 4 – 7 ani. Isaacs, spre exemplu, în acord cu teoria piagetiană, susţinea faptul că abilitatea aritmetică şi dezvoltarea intelectuală în general, trebuie învăţate prin internalizarea acţiunilor (Isaacs, 1960); cu alte cuvinte, înainte să folosim numerale trebuie să le fi utilizat în viaţa de zi cu zi.

Contrar acestor teorii, studiile ulterioare au demonstrat însă faptul că sugarii au capacitatea de a percepe numerozitatea unor cantităţi, adică numărul de obiecte dintr-un grup, independent de proprietăţile lor fizice. Astfel, ei pot reprezenta numărul exact de obiecte dintr-o scenă, până la limita de 3 sau 4 obiecte (Feigenson, 2002) şi sunt capabili să reprezinte şi să compare valorile aproximative ale unui număr mare de obiecte, capacitate ce creşte o dată cu vârsta (Lipton & Spelke, 2003).

Utilizând tehnici de învăţare non-asociativă prin care, expunerea repetitivă la un stimul determină scăderea progresivă a răspunsului comportamental (habituation – dehabituation paradigm), Starkey şi Cooper au demonstrat că sugarii de 4 – 6 luni sunt sensibili la schimbarea numerozităţii unui set de puncte (Starkey & Cooper, 1980). Astfel, dacă sugarilor li se prezintă un anumit pattern de puncte, după

un timp ei se obişnuiesc şi îşi pierd interesul pentru stimulul vizual, însă dacă li se prezintă un nou pattern de puncte, ei îşi recapătă interesul pentru noul stimul.

După acest experiment, au urmat studii care au folosit diverşi stimuli vizuali, cu forme şi aranjare spaţială diferite, statici sau dinamici, pentru a se asigura că numerozitatea era singurul stimul invariabil în setul de experimente (Antel & Keating, 1983; Starkey et al., 1990; Van Looosbroek & Smitsman, 1990). Mai mult, a fost demonstrată şi capacitatea nou-născuţilor de a discrimina nu doar numerozitatea unor stimuli vizuali, ci şi auditivi (Bijeljac – Babic et al., 1993).

Aceste studii au fost cruciale, demonstrând faptul că în primul an de viaţă, copii prezintă deja un concept numeric abstract, indiferent de modalitatea de prezentare a stimulului. În plus, a fost demonstrat că această abilitate de discriminare a stimulilor, la fel ca la adulţi, este dependentă de proporţia dintre stimuli (ratio-dependentă). Astfel, sugarii de 6 luni necesită o proporţie de 1 : 2, cei de 9 luni – o proporţie de 2 : 3, precizia în discriminare crescând cu vârsta (Xu & Spelke, 2000; Lipton & Spelke, 2003; Lipton & Spelke, 2004).

O altă problemă importantă o constituie abilitatea sugarilor de a “rezolva” probleme aritmetice. Primul studiu privitor la capacitatea lor de a aduna sau scădea a fost făcut de către Wynn în 1992 (Wynn, 1992). Astfel, sugarilor de 4 – 5 luni li s-a prezentat pe o scenă o păpuşă; aceasta a fost apoi mascată de un paravan, iar copiii au privit cum examinatorul plasează după paravan încă o păpuşă. Atunci când a fost îndepărtat paravanul, ei au privit mai mult când au apărut 1 sau 3 păpuşi decât când au apărut 2 păpuşi, arătând că aşteptările lor au fost înşelate (“violation of expectation paradigm”). Acest experiment a demonstrat pentru prima dată abilităţile de calcul ale sugarilor, studiile ulterioare replicând aceste rezultate (Simon et al., 1995; Koechlin et al., 1999; McCrink & Wynn, 2004).

Legătura între abilitatea iniţială de a percepe numerozitatea şi achiziţiile aritmetice următoare este făcută prin dezvoltarea capacităţii de a număra, proces care începe în jurul vârstei de 2 ani şi durează aproximativ 4 – 6 ani, copiii fiind capabili să numere într-o manieră “adultă” în jurul vârstei de 6 ani (Butterworth, 2005). Iniţial ei achiziţionează cuvintele corespunzătoare numerelor, apoi înţeleg corespondenţa de 1 – la – 1 (“one – to – one correspondence”) adică faptul că unui obiect îi corespunde un singur numeral. Ei trebuie să înţeleagă principiul ordinii stabilite (“stable order principle”) care presupune faptul că numeralele au o ordine stabilă, principiul cardinalităţii (“cardinal principle”) care se referă la faptul că ultimul cuvânt din numărătoare corespunde numărului total de obiecte, principiul conform căruia orice obiect poate fi numărat (“abstraction principle”) şi principiul irelevanţei ordinii (“order-irrelevance principle”) care înseamnă că numărătoarea poate începe cu oricare dintre obiectele dintr-un set de itemi (Gelman & Gallistel, 1978).

Număratul stă la baza următoarelor etape din procesul de achiziţionare a aritmeticii, şi anume al adunării şi scăderii. În jurul vârstei de 7 – 8 ani, aceste operaţii se bazează pe memorie, strategii de numărare şi alte strategii reconstructive (Aschraft, 1982; Baroody, 1992). Tabla înmulţirii aste însuşită prin memorare în jurul vârstei de 8 – 9 ani, însă o dată cu exerciţiul, şi adunările simple sunt stocate în memorie. Mai târziu, sunt achiziţionate restul operaţiilor, iar dezvoltarea gândirii abstracte contribuie la însuşirea conceptelor şi principiilor aritmetice.

Asupra dezvoltării abilităţilor aritmetice acţionează o multitudine de factori cum ar fi cultura, educaţia sau lexicul unei limbi (Dowker, 2005). De asemenea, factorii genetici ocupă un rol în tulburările achiziţionării aritmeticii, acestea pot fi prezente în boli genetice cum ar fi sindromul Turner şi sindromul Williams.

Mai mult, a fost demonstrat că disabilităţile aritmetice prezintă o concordanţă mai mare la gemenii monozigoţi decât dizigoţi (Knopnick et al., 1997).

Referitor la diferenţele dintre sexe privitoare la abilităţile matematice, deşi există o opinie conform căreia băieţii sunt mai buni la matematică decât fetele, această afirmaţie trebuie privită cu o anume rezervă. Există o probabilitate mai mare ca băieţii să fie extrem de buni în aritmetică, însă la celălalt capăt al scalei, dificultăţile aritmetice grave sunt la fel de frecvente atât la băieţi cât şi la fete (Dowker, 2005). Mai mult, există studii care nu au găsit diferenţe în performanţele aritmetice între băieţii şi fetele de grădiniţă, de clasa întâi şi chiar clasa a cincea la copii din SUA, Taiwan şi Japonia (Lummis & Stevenson, 1990).

Pentru a înţelege mai bine dezvoltarea abilităţilor matematice, au fost studiate tulburările achiziţiei capacităţilor de procesare numerică şi aritmetică numite în literatură discalculie, disabilitate matematică (conform Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders – DSM IV) sau disabilitate aritmetică (conform The International Statistical Classification of Diseases and Related Health Problems – ICD- 10). Astfel, Geary a sugerat faptul că discalculia are la bază un deficit de memorie de lucru, care afectează atât învăţarea datelor aritmetice cum ar fi tabla înmulţirii cât şi executarea procedurilor de calcul (Geary, 1993). Studii ulterioare au arătat însă că tulburările de memorie, deşi pot coexista cu cele de calcul, nu pot fi coinsiderate un factor cauzal, neexistând o corelaţie statistică între memoria de lucru şi abilităţile matematice (Temple & Sherwood, 2002). Geary şi Hoard au propus ipoteza că discalculia este datorată unui deficit de memorie semantică (Geary & Hoard, 2001), însă aceasta este infirmată de studiile care au demonstrat faptul că memoria semantică pentru informaţii numerice şi cea pentru informaţii non-numerice constituie sisteme cu localizări corticale diferite (Thioux et al., 1999).

Coexistenţa discalculiei cu afazia-disfazia şi/sau dislexia a determinat cercetări în privinţa unei posibile legături între tulburările de calcul şi cele de limbaj, însă nu au fost găsite diferenţe calitative (Shalev et al., 1997) sau cantitative (Landerl et al., 2004) la testele de procesare numerică între copii suferind de aceste tulburări şi cei care prezentau doar discalculie.

Toate aceste studii au dus la concluzia că, deşi copiii cu discalculie prezintă frecvent şi alte tulburări cognitive asociate, discalculia implică o problemă specifică de înţelegere a conceptelor numerice de bază, în special a numerozităţii (Butterworth, 2005). Întrucât aritmetica are la bază multiple componente, de la abilitatea de a număra până la cea de a rezolva probleme complexe, în discalculie pot fi afectate relativ independent oricare dintre aceste componente.

Studiile cu privire la discalculie nu au putut stabili până în prezent o ierarhie strictă în care afectarea unei anume componente este invariabil urmată de alterarea altei abilităţi aritmetice. În populaţia generală, fiecare aspect al gândirii matematice variază de la deficite severe până la un grad ridicat de talent, unii indivizi putând prezenta chiar mari discrepanţe între aproape oricare dintre componentele aritmetice, fiind inadecvat a cataloga pe cineva ca fiind “bun” sau “slab” la matematică per global (Dowker, 2005).

Cu privire la substratul anatomic al procesării aritmetice, studiile imagistice relevă la copii o activare mai intensă a cortexului prefrontal (inclusiv cortexul cingulat anterior, zona dorsolaterală şi cea ventrolaterală) comparativ cu adulţii. La subiecţii mai în vârstă, a fost observată o activare mai intensă în cortexul parietal stâng, de-a lungul girusului supramarginal stâng şi şanţului intraparietal anterior, în cortexul occipital lateral şi temporal stâng. Aceste date sugerează faptul că la copii este necesară mai multă memorie de lucru şi atenţie pentru a ajunge la performanţe egale cu adulţii. O dată cu înaintarea în vârstă, cortexul parietal inferior se specializează în aritmetica mentală, proces însoţit de scăderea dependenţei calculului de mememoria de lucru şi atenţie (Rivera et al., 2005; Ansari & Dhital, 2006).

Alte zone activate la copii în timpul calculului aritmetic au fost ganglionii bazali, hipocampul şi parahipocampul stâng, aceste structuri fiind implicate în procese de memorie. În plus, ganglionii bazali ar putea avea rol în componentele motivaţionale (recompensă – pedeapsă) şi formarea de deprinderi (Haber, 2003). Dezvoltarea din ultimii ani a tehnicilor de imagistică cerebrală a permis chiar stabilirea bazei ontogenetice şi filogenetice a procesării numerice şi fundaţia pe care sunt achiziţionate abilităţile de calcul. Astfel, Cantlon şi colaboratorii săi, folosind tehnici de neuroimagistică funcţională (f-MRI), au demonstrat că şanţul intraparietal este activat atât în procesarea numerică non-simbolică a copiilor cât şi cea simbolică a adulţilor, această structură constituind baza neurală pentru procesarea numerică preexistentă încă din copilărie (Cantlon et al., 2006).

Până în prezent, procesarea numerică şi calculul aritmetic au fost investigate de către cercetători din diferite domenii cum ar fi psihologia, neuroştiinţele şi educaţia. Cooperarea între cercetătorii în diferite discipline va determina integrarea diferitelor rezultate într-un tot unitar, fapt ce va permite o mai bună înţelegere a bazei neuropsihologice şi anatomice a gândirii aritmetice, cu extinderea posibilităţilor de diagnostic şi reabilitare a discalculiei. Astfel, intervenţia neuropsihologică bazată pe cunoaşterea numeroaselor componente ale gândirii matematice va determina progrese importante. Mai mult, înţelegerea în detaliu a dezvoltării competenţelor aritmetice timpurii şi abilităţilor matematice ulterioare ar avea un impact major în educaţie.

Bibliografie

1. Ansari D, Dhital B. Age-related changes in the activation of the intraparietal sulcus during non-symbolic magnitude processing: an event-related f-MRI study. Journal of Cognitive Neuroscience 2006; 8: 1820-1828.
2. Antel SE, Keating DP. Perception of numerical invariance in neonates. Child Development 1983; 54: 695-701.
3. Ashcraft MH. The develoment of mental arithmetic: a chronometric approach. Dev Rev 1982; 2: 213-236.
4. Baroody AJ. The development of kindergarten’s mental – addition strategies. Learn Indiv Differ 1992; 4: 215-235.
5. Bijeljac – Babic R, Bertoncini J, Mehler J. How do fourday- old infants categorize multisyllabic utterances? Developmental Psychology 1993; 29: 711-723.
6. Butterworth B. The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psyciatry 2005; 46: 3-18.
7. Cantlon JF, Brannon EM, Carter EJ, Pelphrey KA. Functional imaging of numerical processing in adults and in 4- year-old children. PLOS Biology 2006; 4(5): 844-854.
8. Dowker A. Individual differences in arithmetic. Psychology Press, 2005.
9. Feingenson L, Carey S, Hauser M. The representations underlying infants’ choice of more: object files versus analog magnitudes. Psychol Sci 2002; 13(2): 150-156.
10. Geary DC. Mathematical disabilities: Cognition, neuropsychological and genetic components. Psychological Bulletin 1993; 114: 345-362.
11. Geary DC, Hoard MK. Numerical and arithmetical deficits in learning-disabled children: relation to dyscalculia and dyslexia. Aphasiology 2001; 15: 635-647.
12. Gelman R, Gallistel CR. The child’s understanding of number. Harvard University Press, 1978.
13. Haber S. Integrating motivation and cognition into the basal ganglia of action. In: Mental and behavioral dysfunction in movement disorders. Bedrad M, Agid Y, Chouinard S, Fahn S, Korczyn A, Lesperance P (editors); Humana Press 2003, Totowa NJ.
14. Isaacs N. New Light on Children’s Ideas of Number. London: Ward Lock, 1960.
15. Knopnik VS, Alarcon M, DeFries JC. Comorbidity of mathematics and reading deficits; Evidence for a genetic etiology. Behaviour Genetics 1997; 27: 447-453.
16. Koechlin E, Dehaene S, Mehler J. Numerical transformation in five month-old human infants, Mathematical Cognition 1999; 3: 89-104.
17. Landerl K, Bevan A, Butterworth B. Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8-9 year old students. Cognition 2004; 93: 99-125.
18. Lipton J, Spelke ES. Origins of number sense. Large number discrimination in human infants. Psychol Sci 2003; 14(5): 396-401.
19. Lipton J, Spelke ES. Discrimination of large and small numerosities by human infants. Infancy 2004; 5: 271-290.
20. Lummis M, Stevenson HW. Gender differences in belifs and achievement: A crosscultural study. Developmental Psychology 1990; 26: 254-263).
21. McCrink K, Wynn K. Large-number addition and subtraction by 9-month-old infants. Psychol Sci 2004; 15: 776-781.
22. Piaget J. The child’s conception of number. Routledge & Kegan Paul London, 1952.
23. Rivera SM, Reiss AL, Eckert MA, Menon V. Developmental changes in mental arithmetic: evidence for increased functional specialization in the left inferior parietal cortex. Cerebral Cortex 2005; 15: 1779-1790.
24. Shalev RS, Manor O, Gross-Tsur V. Neuropsychological aspects of developmental dyscalculia. Mathematical Cognition 1997; 3: 105-120.
25. Simon TJ, Hespos SJ, Rochat P. Do infants understand arithmetic? A replication of Wynn (1992). Cognitive Development 1995; 10: 253-269.
26. Starkey P, Cooper RG. Perception of numbers by human infants. Science 1980; 28(210): 1033-1035.
27. Starkey P, Spelke ES, Gelman R. Numerical abstraction by human infants. Cognition 1990; 36: 97-128.
28. Temple CM, Sherwood S. Representation and retrieval of arithmetic facts: Developmental difficulties. Quarterly Journal of Experimental Psychology 2002; 55A: 733-752.
29. Thiox M, Seron X, Pesenti M. Functional neuroanatomy of the semantic system: The case for numerals. Brain and Language 1999; 69: 488-490.
30. Van Loosbroek E, Smitsman AW. Visual perception of numerosity in infancy. Develomental Psychology 1990; 26: 916-922.
31. Wynn K. Addition and subtraction by human infants. Nature 1992; 358: 749-750.
32. Xu F, Spelke ES. Large number discrimination in 6-monthold infants. Cognition 2000; 74: 1-11.