DEZVOLTAREA ABILITĂŢILOR ARITMETICE LA COPIL PARTEA A II-A

Rezumat:

Neuroimagistica funcţională a făcut progrese remarcabile în ultimii ani şi a furnizat date noi privind procesele cognitive aritmetice. Deşi au fost făcute multe studii privind abilităţile aritmetice ale adulţilor, în prezent există doar câteva studii funcţionale care investighează aceste abilităţi la copil. Rezultatele investigaţiilor neuroimagistice privitoare la discalculie sunt variabile, însă unele constatări sunt consecvente, fi ind clar în prezent faptul că în discalculie regiunile parietale prezintă o structură şi funcţie defi citare. Cu toate acestea, este necesară continuarea cercetărilor privitoare la corelaţia între diferitele aspecte ale cogniţiei aritmetice normale şi patologice.

ASPECTE NEUROIMAGISTICE LA COPIII CU DISCALCULIE

În ultimii 20 de ani, dezvoltarea tehnicilor neuroimagistice a determinat progrese importante în domeniul neuroştiinţelor cognitive, metode cum ar fi FRMN (functional magnetic resonance imaging), ERP (event-related brain potentials) şi TMS (transcranial magnetic stimulation) aducând noi date asupra regiunilor cerebrale implicate în procesele cognitive. În ceea ce priveşte gândirea aritmetică, neuroimagistica funcţională a contribuit la extinderea cunoştinţelor privitoare la procesele numerice şi de calcul, începând de la procesarea magnitudinii numerelor până la calculul propriu-zis. Aceste date, coroborate cu cele obţinute de la pacienţii adulţi cu leziuni cerebrale au oferit o bază pentru modelele cognitive de procesare numerică şi calcul aritmetic.

Cel mai influent model îl reprezintă teoria “triplului cod” propus de către Dehaene şi Cohen (Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene & Cohen, 1997; Dehaene et al., 2003). Autorii au sugerat faptul că numerele sunt reprezentate mental în 3 formate: ca o secvenţă de cuvinte în formatul verbal, ca o secvenţă de cifre arabe în formatul vizual şi sub forma unei reprezentări semantice amodale a magnitudinii numerelor. Aceste 3 reprezentări sunt legate între ele prin rute de transcodare, fi ind implicate în proporţii variabile, frecvent în combinaţie, în procesele de calcul. Codul verbal este necesar extragerii din memorie a datelor aritmetice automatizate (cum ar fi adunările simple şi tabla înmulţirii), codul vizual arabic este utilizat în calculele complexe cu mai multe cifre şi determinarea parităţii numerelor, iar reprezentarea magnitudinii permite cunoaşterea semantică a cantităţii numerice fi ind utilizată în compararea numeralelor şi calcul. Codul verbal are ca şi substrat anatomic o vastă reţea cortico- stiato-talamo-corticală ce cuprinde ariile perisilviene stângi, girusul angular stâng şi ganglionii bazali stângi. Codul vizual este deservit de către joncţiunile temporo-occipitale din ambele emisfere, iar reprezentarea magnitudinii se are loc în ariile corticale din zona şanţului intraparietal şi lobii parietali superiori din ambele emisfere, regiunile din urmă fi ind implicate în procesele spaţiale şi de atenţie utilizate în reprezentarea mentală a numerelor pe aşa-numita “linie numerică mentală” (pentru o sinteză a acestor date vezi Rosca, 2009a).

Pentru fiecare din operaţiile aritmetice de bază au fost propuse substraturi anatomice diferite. Astfel, înmulţirile simple sunt considerate a fi date memorate, rezolvate prin extragerea din memorie via ruta directă verbală. La polul opus se afl ă scăderile care sunt rezolvate prin manipularea magnitudinilor (printr- o ruta semantică indirectă). Adunările sunt considerate a fi bazate atât pe procesele de memorie cât şi pe procesarea magnitudinii; astfel, adunările simple sunt rezolvate prin extragerea din memorie a rezultatului, iar adunările complexe (cu mai multe cifre) sunt rezolvate prin manipularea magnitudinilor. Datele privitoare la împârţiri sunt controversate; unii autori au demonstrat faptul că pentru a rezolva o împărţire este necesară accesarea înmulţirii corespunzătoare (Campbell, 1997), însă alţi cercetători nu au observat o îmbunătăţire semnifi cativă a performanţelor în rezolvarea împărţirilor după repetarea prealabilă a tablei înmulţirii (Rickard et al., 1994). Totuşi, aceste rezultate ar putea fi explicate prin existenţa unor diferenţe individuale în procesarea aritmetică (Domahs & Delazer, 2005).

Există un consens general asupra faptului că, pentru a rezolva un calcul aritmetic complex sunt necesare procesarea informaţiei numerice (percepţia, înţelegerea şi producţia numeralelor), procesarea semnelor aritmetice care indică o anumită operatie, accesarea în memorie a datelor aritmetice (ex. 4 x 8 = 32, 4 + 8 = 12), executarea procedurilor aritmetice care specifi că secvenţa paşilor ce trebuie urmaţi în rezolvarea unui calcul cu mai multe cifre (cunoştinţe procedurale) şi înţelegerea principiilor aritmetice (cunoştinţe conceptuale) (Sandrini et al., 2003). Recent, a fost propus drept substrat al cunoştinţelor procedurale un circuit fronto-parieto-subcortical, circuitul fronto-parietal şi cel fronto-subcortical fi ind utilizate în monitorizarea şi secvenţierea paşilor necesari în rezolvarea calculului, iar circuitul parieto-subcortical fi ind substratul memoriei de lucru vizuo-spaţiale necesare reprezentării fi ecărui pas al procedurii (Rosca, 2009b).

Deşi există numeroase date cu privire la abilităţile numerice şi de calcul ale adulţilor, în prezent au fost făcute doar câteva studii funcţionale care investighează abilităţile aritmetice ale copiilor datorită limitelor de vârstă ale unor tehnici neuroimagistice. De exemplu, fRMN poate fi utilizat doar la copiii de 4 – 5 ani deoarece participanţii necesită să răspundă la stimuli în mediul foarte zgomotos al scanerului.

Unul dintre primele studii funcţionale care a investigat bazele neurale ale procesării numerice la copii a fost făcut de către Temple şi Posner. Ei au utilizat ERP pentru a compara activarea ariilor corticale din timpul procesării magnitudinilor numerice la copiii de 5 ani cu activarea ariilor la adulţi, demonstrând faptul că atât copii cât şi adulţii utilizează pentru compararea simbolică şi non-simbolică a magnitudinii ariile parietale (Temple & Posner, 1998). Mai mult, Isaacs şi colab. au demonstrat o reducere a densităţii substanţei albe la copiii cu discalculie comparativ cu adolescenţii născuţi prematur cu sau fără discalculie (Isaacs et al., 2001). În 2006, Cantlon şi colab., folosind tehnici fMRI au arătat că şanţul intraparietal este activat în timpul procesării non-simbolice a magnitudinii atât la copiii de 4 ani cât şi la adulţi (Cantlon et al., 2006). Alţi cercetători însă au constatat faptul că procesele de comparare a magnitudinilor la copiii de 9 – 12 ani se bazează mai mult pe ariile prefrontale, activarea ariilor parietale fiind mai puţin intensă şi mai puţin consistentă comparativ cu adulţii (Kaufmann et al., 2006). În plus, studii neuroimagistice funcţionale recente au demonstrat la copiii cu discalculie o activare aberantă a şanţului intraparietal în timpul rezolvării unor procese aritmetice simbolice cum ar fi compararea numeralelor prezentate în format arabic (Kaufmann et al., 2009a; Mussolin et al., 2010). Datele privitoare la procesarea non-simbolică a numeralelor sunt însă controversate: în ciuda faptului că şanţul intraparietal a fost demonstrat a avea un rol major în procesarea magnitudinilor, există studii care raportează activări parietale similare la copiii cu şi fără discalculie în timpul comparării non-simbolice a numerelor (Kucian et al., 2006). Alţi cercetători însă au găsit o recrutare defi citară a şanţului intraparietal drept în discalculia developmentală (Price et al., 2007). Un studiu fMRI mai recent care a comparat procesarea non-simbolică a magnitudinii numerice la copii de 9 ani cu şi fără discalculie, a arătat o activare mai puţin intensă a regiunii intraparietale drepte şi o activitate neurală compensatorie în şanţul intraparietal stâng la subiecţii cu discalculie (Kaufmann et al., 2009b). Autorii au interpretat datele obţinute în sensul că activarea mai intensă a ariilor intraparietale stângi în discalculie ar refl ecta folosirea de mecanisme compensatorii, copiii cu defi cite funcţionale necesitând recrutarea unei reţele de circuite mai întinse pentru rezolvarea problemelor; mai mult, activările observate au fost mai intense, pentru a compensa defi citele de procesare. În studiile făcute cu subiecţi adulţi a fost demonstrat faptul că lezarea unei anumite zone cerebrale determină tulburări specifice de calcul şi procesare numerică, aceste date stând la baza diferitelor modele cognitive care au fost propuse pentru abilităţile aritmetice. O abordare similară a fost prezentă şi în literatura developmentală, cea mai larg acceptată ipoteză fi ind cea propusă de Butterworth, conform căreia la baza discalculiei stă o procesare a magnitudinii defi citară (Butterworth, 2005), însă în tulburările developmentale este mult mai difi cil a demonstra o relaţie cauzală între defi cite cognitive concomitente. Mai mult, copiii cu discalculie au doar rareori un defi cit aritmetic izolat, iar discalculia a fost demonstrată a fi o tulburare heterogenă, cu patternuri de performanţă diferite atât intra cât şi interindividual (Dowker, 2005).

Un studiu interesant care a comparat reţelele neurale utilizate în calculul aritmetic la copii şi adulţi a fost făcut de către Kawashima şi colab.. Astfel, utilizând tehnici fMRI ei au comparat activitatea cerebrală din timpul adunărilor, scăderilor şi înmulţirilor la copii de 9-14 ani cu cele ale adulţilor de 40-49 de ani şi au observat un pattern foarte similar, cu implicarea cortexului prefrontal, intraparietal, occipito-temporal şi occipital. Au existat însă unele diferenţe subtile, copiii prezentând o activare preponderentă a cortexului prefrontal stâng în timp ce la adulţi au fost activate bilateral zonele prefrontale (Kawashima et al, 2004). Rivera şi colab., investigând schimbările care au loc în procesarea aritmetică între vârstele de 8 şi 19 ani, a arătat o descreştere cu vârsta a activării cortexului cingulat anterior şi a zonelor prefrontale dorso şi ventrolaterale în timpul calculelor matematice (adunări şi scăderi). Autorii au sugerat faptul că pentru a atinge performanţe egale cu copiii de 19 ani, subiecţii mai tineri necesită mai multă atenţie şi memorie de lucru (Rivera et al., 2005).

O altă metodă de a studia tulburările developmentale ale procesării numerice şi calculului constă în investigarea populaţiilor cu afectarea procesării aritmetice în contextul unor boli genetice cum ar fi sindromul Turner, Williams sau sindromul X fragil.

Spre exemplu, Molko şi colab. au comparat modifi cările funcţionale şi structurale ale pacienţilor cu sindrom Turner cu subiecţi de control normali şi au demonstrat că la subiecţii normali, o dată cu creşterea difi cultăţii calculului, are loc o creştere a activităţii şanţului intraparietal în ambele emisfere; pacienţii cu sindrom Turner, însă nu au prezentat astfel de modifi cări. Mai mult, la aceştia din urmă a fost observată o organizare structurală anormală a şanţului intraparietal (Molko et al, 2003). Acest patern de activare scăzută a fost raportat şi la subiecţii cu sindromul X fragil (Rivera et al, 2002). De asemenea, Kesler şi colab. a arătat că, în comparaţie cu subiecţii de control, la copiii cu sindrom Turner au fost recrutate resurse neurale adiţionale din lobii frontal şi parietal pentru rezolvarea unor calcule uşoare cu 2 operanzi; pentru calculele mai difi cile, cu 3 operanzi, ei au prezentat însă o descreştere semnifi cativă a activităţii lobilor frontal şi parietal şi a regiunilor subcorticale comparativ cu subiecţii normali. Autorii au concluzionat că în discalculie, pentru rezolvarea problemelor uşoare este necesară recrutarea unor regiuni cerebrale adiţionale, însă acest mecanism devine inefi cient atunci când difi cultatea problemei creşte (Kesler et al., 2006).

O structură anormală a şanţului intraparietal stâng, cu semnifi cativ mai puţină substanţă cenuşie, a fost raportată şi la adolescenţii cu tulburări de calcul (Isaacs et al, 2001). De asemenea, alţi cercetători care au comparat volumul substanţei cenuşii la subiecţi cu şi fără discalculie, a demonstrat că în discalculie cortexul parietal drept şi regiunile frontale prezintă un volum scăzut (Rotzer et al, 2008).

Un studiu RMN şi DTI (diff usion tensor imaging) recent, comparând modifi cările macro şi microstructurale prezente la copii de 7 – 9 ani cu discalculie cu imaginile achiziţionate la copii cu dezvoltare normală, a raportat modifi cări majore la nivelul substanţei albe şi cenuşii în zonele care au fost raportate anterior a fi implicate în cogniţia aritmetică. Analiza integrată a structurilor cerebrale prin combinarea DTI cu morfometria (voxel – based morphometry) a arătat un defi cit al sistemelor vizuale ventral şi dorsal. Asfel, a fost demonstrată corelaţia între discalculie şi afectarea microstructurii substanţei albe de la nivelul regiunii temporo- parietale drepte, al fasciculului fronto-occipital inferior şi a fasciculului longitudinal inferior. Autorii au sugerat existenţa unor multiple disfuncţii ale circuitelor care iau naştere într-o zonă disfuncţională de substanţă albă centrală, de bază, şi au propus ipoteza că discalculia are la bază un sindrom de disconexiune (Rykhlevskaia et al, 2009). Astfel, tulburările de calcul developmentale au fost asociate atât cu o structură, cât şi o funcţie anormală a şanţului intraparietal.

O constatare interesantă cu privire la rolul neuroimagisticii în discalculie a fost făcută însă de către Levy şi colab. Aceştia au raportat cazul unui băiat de 18 ani cu discalculie severă la care, imaginile RMN convenţionale nu au arătat nici o anomalie, însă spectroscopia a revelat un defi cit de metabolism focal situat în zona temporo-parietală, la nivelul girusului angular (Levy et al, 1999). Acest studiu a subliniat importanţa folosirii mai multor metode pentru a investiga o anumită funcţie cognitivă.

Deşi studiile neuroimagistice privitoare la discalculie au furnizat date variabile, până în prezent au fost făcute unele constatări consecvente, cum ar fi faptul că discalculia are la bază o structură şi funcţie parietală anormală. Rolul regiunilor parietale în calculul aritmetic nu a fost însă complet elucidat.

La copii, studiile neuroimagistice contribuie la diagnosticul anumitor boli neurologice şi aduce noi date în sprijinul elucidării mecanismelor dezvoltării abilităţilor aritmetice, deşi mai există încă multe difi cultăţi conceptuale şi metodologice. Până în prezent, aceste studii au demonstrat faptul că în discalculie, circuitele implicate în gândirea matematică sunt afectate atât din punct de vedere structural cât şi funcţional. Cu toate acestea, este necesară în continuare investigarea interrelaţiei dintre diferitele aspecte ale cogniţiei aritmetice, precum şi afectarea acestor abilităţi în scopul de a diagnostica şi remedia aceste tulburări şi a desfăşura o predare adecvată a matematicii în şcoli.

BIBLIOGRAFIE / BIBLIOGRAPHY

1. Butterworth B. Th e development of arithmetic abilities. Journal of Child Psichology and Psychiatry 2005; 46: 3-18.

2. Campbell JID. On the relation between skilled performance of simple division and multiplication. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition 1997; 23: 1140-1159.

3. Cantlon JF, Brannon EM, Carter EJ, Pelphrey KA. Functional imaging of numerical processing in adults and 4- year-old children. PLOS Biology 2006; 4(5): 844-854.

4. Dehaene S, Cohen L. Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition 1995; 1: 83-120.

5. Dehaene S, Cohen L. Cerebral pathways for calculation: Double dissociation between rote verbal and quantitative knowledge of arithmetic. Cortex 1997; 33: 219-250.

6. Dehaene S, Piazza M, Pinel P, Cohen L. Three parietal circuits for number processing. Cognitive neuropsychology 2003; 20: 487-506.

7. Domahs F, Delazer M. Some assumptions and facts about arithmetic facts. Psychology Science 2005; 47(1): 96-111.

8. Dowker A. Individual diff erences in arithmetic. Psychology Press, 2005.

9. Isaacs EB, Edmonds CJ, Lucas A, Gadian DG. Calculation diffi culties in children of very low birth weight. Brain 2001; 124(9): 1701-1707.

10. Kaufmann L, Koppelstaetter F, Siedentopf C, Haala I, Haberlandt E, Zimmerhackl LB, Felber S, Ischebeck A. Neural correlates of a number-size interference task in children. NeuroReport 2006; 17(6): 587-591.

11. Kaufmann L, Vogel SE, Starke M, Kremser C, Schocke M. Numerical and non-numerical ordinality processing in children with and without developmental dyscalculia: Evidence from fMRI. Cognitive Development 2009; 24(4): 486-494 (a).

12. Kaufmann L, Vogel SE, Starke M, Kremser C, Schocke M, Wood G. Developmental dyscalculia: compensatory mechanisms in left intraparietal regions in response to nonsymbolic magnitudes. Behavioral and Brain Functions 2009; 5: 35 (b).

13. Kawashima R, Taira M, Okita K, Inoue K, Tajima N, Yoshida H, Sasaki T, Sugiura M, Watanabe J, Fukuda H. A functional MRI study of simple arithmetic – A comparison between children and adults. Brain Research. Cognitive Brain Research 2004; 18(3): 227-233.

14. Kesler SR, Menon V, Reiss AL. Neuro-functional differences associated with arithmetic processing in Turner syndrome. Cerebral Cortex 2006; 16: 849-856.

15. Kucian K, Loenneker T, Dietrich T, Dosch M, Martin E, Von Aster M. Impaired neuronal networks for approximate calculation in dyscalculic children: A functional MRI study. Behavioural and Brain Functions 2006; 2: 31.

16. Levy LM, Reiss IL, Grafman J. Metabolic abnormalities detected by 1 H – MRS in dyscalculia and dysgraphia. Neurology 1999; 53(3): 639-641.

17. Molko N, Cachia A, Riviere D, Mangin JF, Bruandet M, Le Bihan D, Cohen L, Dehaene S. Functional and structural alterations of the intraparietal sulcus in a developmental dyscalculia of genetic origin. Neuron 2003; 40(4): 847-858.

18. Mussolin C, De Volder A, Grandin C, Schlogel X, Nassogne MC, Noel MP. Neural correlates of symbolic number comparison in developmental dyscalculia. Journal of Cognitive Neurosciences 2010; 22(5): 860-874.

19. Price GR, Holloway I, Rasanen P, Vesterinen M, Ansari D. Impaired parietal magnitude processing in developmental dyscalculia. Current Biology 2007; 17: R1042.

20. Rickard TC, Healy AF, Bourne LE. On the cognitive structure of basic arithmetic skills: operation, order and symbol transfer eff ects. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition 1994; 20: 1139-1153.

21. Rivera SM, Menon V, White CD, Glaser B, Reiss AL. Functional brain activation during arithmetic processing in females with fragile X syndrome is related to FMR1 protein expression. Human Brain Mapping 2002; 16(4): 206-218.

22. Rivera SM, Reiss AL, Eckert MA, Menon V. Developmental changes in mental arithmetic: evidence for increased specialization in the left inferior parietal cortex. Cerebral Cortex 2005; 15: 1779-1790.

23. Rosca EC. Aritmetica – o perspectivă neuropsihologica. Artpress, Timisoara 2009 (a)

24. Rosca EC. Arithmetic procedural knowledge: a corticosubcortical circuit. Brain Research 2009; 1302: 148-156 (b).

25. Rotzer S, Kucian K, Martin E, Aster MV, Klaver P, Loenneker, T. Optimized voxel-based morphometry in children with developmental dyscalculia. Neuroimage, 2008; 39(1): 417-422.

26. Rykhlevskaia E, Uddin LQ, Kondos L, Menon V. Neuroanatomical correlates of developmental dyscalculia: combined evidence from morphometry and tractography. Frontiers in Human Neuroscience 2009, 3: 51.

27. Sandrini M, Miozzo A, Cotelli M, Cappa S. The residual calculation abilities of a patient with severe aphasia: evidence for a selective defi cit of subtraction procedures. Cortex 2003; 39: 85-96.

28. Temple E, Posner M. Brain mechanisms of quantity are similar in 5-yaer-olds and adults. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 1998; 95: 7836-7841.